એક સિસ્ટમને $400$ કેલરી ઉષ્મા આપતા,થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પિસ્ટન સાથે જોડાયેલ એકમ આડછેદ ધરાવતા સિલિન્ડરમાં એક મોલ આદર્શ વાયુનો વિચાર કરો. એક સ્પ્રિંગ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) પિસ્ટન અને સિલિન્ડરના તળિયે જોડાયેલ છે (અખિંચાયેલી લંબાઈ $L$). શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ અખિંચાયેલી છે અને વાયુ સંતુલનમાં છે. વાયુને અમુક ઉષ્મા $Q$ આપવામાં આવે છે,જેના કારણે કદ $V_0$ થી વધીને $V_1$ થાય છે.
$(a)$ તંત્રનું પ્રારંભિક દબાણ કેટલું છે?
$(b)$ તંત્રનું અંતિમ દબાણ કેટલું છે?
$(c)$ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$Q, V_0, V_1, P_a$ અને $k$ વચ્ચેનો સંબંધ લખો.

એક વાયુનું $50 \ N/m^{2}$ જેટલા અચળ દબાણે સંકોચન કરી કદ $10 \ m^{3}$ થી $4 \ m^{3}$ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ વાયુને $100 \ J$ જેટલી ઊર્જા આપી ગરમ કરવામાં આવે છે,તો તેની આંતરિક ઊર્જા ..... $J$ જેટલી વધશે.

જ્યારે કોઈ તંત્રને થર્મોડાયનેમિક અવસ્થા $i$ થી $f$ સુધી પથ $iaf$ પર લઈ જવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ),ત્યારે માલૂમ પડે છે કે તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા $Q = 50 \ cal$ છે અને તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = 20 \ cal$ છે. પથ $ibf$ પર $Q = 36 \ cal$ છે. તો પથ $ibf$ પર થયેલ કાર્ય $W$ કેટલું હશે ($cal$ માં)?

$1 \,L$ કદ ધરાવતા થર્મલી ઇન્સ્યુલેટેડ (ઉષ્મા અવાહક) સખત પાત્રમાં ઓરડાના તાપમાને દ્વિ-પરમાણ્વિક આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. પાત્રની અંદર રાખેલ એક નાનું પેડલ બહારથી ફેરવવામાં આવે છે,જેથી દબાણમાં $10^{5} \,Pa$ નો વધારો થાય છે. આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર આશરે ............... $J$ છે.

એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળવાળા પિસ્ટન સાથેના નળાકારમાં એક મોલ આદર્શ વાયુ ભરેલો છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે। ખેંચાયા વગરની $L$ લંબાઈની સ્પ્રિંગના એક છેડાને પિસ્ટન સાથે અને બીજા છેડાને નળાકારના તળિયા સાથે જોડેલો છે। સ્પ્રિંગનો અચળાંક $K$ છે। પ્રારંભમાં સ્પ્રિંગ ખેંચાણ વગરની છે અને વાયુ સમતોલનમાં છે। વાયુને ચોક્કસ જથ્થાની ઉષ્મા $Q$ આપતાં તેનું કદ $V_0$ થી $V_1$ થાય છે, તો
$(a)$ તંત્રનું પ્રારંભિક દબાણ કેટલું?
$(b)$ તંત્રનું અંતિમ દબાણ કેટલું?
$(c)$ થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $Q, V_0, V_1, P_a$ અને $K$ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો।