दिए गए RC सर्किट में,स्विच t = 0 पर बंद किया | vedclass

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Question

(B) प्रतिरोधक के सिरों पर विभव $V_R = \varepsilon e^{-t/RC}$ द्वारा दिया जाता है।संधारित्र के सिरों पर विभव $V_C = \varepsilon (1 - e^{-t/RC})$ द्वारा

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$145$

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(B) प्रतिरोधक के सिरों पर विभव $V_R = \varepsilon e^{-t/RC}$ द्वारा दिया जाता है।संधारित्र के सिरों पर विभव $V_C = \varepsilon (1 - e^{-t/RC})$ द्वारा दिया जाता है।ग्राफ से,$t = 100 \, ms$ पर,विभव $V_R$ और $V_C$ बराबर हैं,अर्थात $V_R = V_C$.व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\varepsilon e^{-t/RC} = \varepsilon (1 - e^{-t/RC})$.$\varepsilon$ से भाग देने पर: $e^{-t/RC} = 1 - e^{-t/RC}$.पुनर्व्यवस्थित करने पर $2e^{-t/RC} = 1$,या $e^{-t/RC} = 1/2$ प्राप्त होता है।दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $-t/RC = \ln(1/2) = -\ln(2)$.अतः,$t/RC = \ln(2)$.चूंकि $t = 100 \, ms$ और $\ln(2) \approx 0.693$ है,इसलिए $RC = t / \ln(2) = 100 / 0.693 \approx 144.3 \, ms$.निकटतम विकल्प के अनुसार,समय नियतांक लगभग $145 \, ms$ है।

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