अंतर-आणविक आकर्षण बल की अनुपस्थिति में,प्रेक्षित दाब $P$ होगा

एक गैस पर विचार करें जिसके अणुओं का व्यास $\sigma$ है। गैस $P$ दाब और $T$ तापमान पर है और $N_a$ आवोगाद्रो संख्या है। $x$-अक्ष की दिशा में माध्य मुक्त पथ (mean free path) क्या है?

एक गैस के लिए माध्य मुक्त पथ (mean free path),जिसका आणविक व्यास $d$ और संख्या घनत्व $n$ है,को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

दो समान कक्ष हैं,जो परिवेश से पूरी तरह से ऊष्मीय रूप से पृथक हैं। दोनों कक्षों में एक विभाजन दीवार है जो कक्षों को दो भागों में विभाजित करती है। कक्ष $1$ एक आदर्श गैस से भरा है और कक्ष $3$ एक वास्तविक गैस से भरा है। कक्ष $2$ और $4$ निर्वात हैं। विभाजन दीवारों में एक छोटा छेद (छिद्र) बनाया गया है और गैसों को निर्वात में फैलने दिया जाता है।
कथन $-1$: जब एक आदर्श गैस निर्वात में फैलती है तो गैस के तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता है। हालाँकि,जब एक वास्तविक गैस निर्वात में फैलती है तो उसका तापमान कम हो जाता है (शीतलन)।
कथन $-2$: एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल गतिज होती है। एक वास्तविक गैस की आंतरिक ऊर्जा गतिज के साथ-साथ स्थितिज भी होती है।

एक गैस के लिए,अवस्था $P$ में $C_{p} - C_{V} = R$ और अवस्था $Q$ में $C_{p} - C_{V} = 1.10 R$ है। यदि $T_{P}$ और $T_{Q}$ क्रमशः अवस्था $P$ और $Q$ में तापमान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$1\,\mathring{A}$ और $2\,\mathring{A}$ आण्विक व्यास वाले दो गैसों के अणुओं के माध्य मुक्त पथ (mean free path) का अनुपात ज्ञात कीजिए। गैसों को तापमान,दबाव और आयतन की समान स्थितियों में माना जा सकता है।