चित्र में दिखाई गई व्यवस्था में,एक न खिंचने वाली डोरी के सिरे $P$ और $Q$ एक समान गति $U$ से नीचे की ओर चलते हैं। घिरनियाँ $A$ और $B$ स्थिर हैं। द्रव्यमान $M$ किस गति से ऊपर की ओर चलता है?

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान क्या होगा?

कथन $(A)$: साइक्लोहेक्सेन सबसे अधिक स्थिर साइक्लोऐल्केन है।
कारण $(R)$: साइक्लोप्रोपेन और साइक्लोब्यूटेन कोणीय तनाव (angle strain) और मरोड़ी तनाव (torsional strain) के कारण कम स्थिर होते हैं।
सही उत्तर है:

$\cos \left[\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से किस अभिक्रिया द्वारा $2-$प्रोपेनॉल प्राप्त होगा? $a, b, c$ और $d$ में से सही उत्तर चुनें।
$(I)$ $CH_2=CH-CH_3 + H_2O \xrightarrow{H^+} $
$(II)$ $CH_3CHO \xrightarrow[(ii) H_2O]{(i) CH_3MgI}$
$(III)$ $CH_2O \xrightarrow[(ii) H_2O]{(i) C_2H_5MgI}$
$(IV)$ $CH_2=CH-CH_3 \xrightarrow{\text{neutral } KMnO_4}$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।