सम्मिश्र समतल $\mathbb{C}$ में,समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right) = \frac{\pi}{4}\}$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z+5| \leq 4$ और $z(1+i)+\bar{z}(1-i) \geq -10$ को संतुष्ट करती है,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। यदि $|z+1|^2$ का अधिकतम मान $\alpha+\beta \sqrt{2}$ है,तो $(\alpha+\beta)$ का मान ...... है।

मान लीजिए $z$ और $w$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|z| = |w|$ और $arg(z) + arg(w) = \pi$ है। तो $z$ किसके बराबर है?

$ABCD$ एक समचतुर्भुज है। इसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं और $BD = 2AC$ को संतुष्ट करते हैं। यदि बिंदु $D$ और $M$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $1 + i$ और $2 - i$ को दर्शाते हैं,तो $A$ किस सम्मिश्र संख्या को दर्शाता है?

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ आर्गंड समतल में चार बिंदुओं के एफ़िक्स (affixes) हैं और $z$ एक ऐसे बिंदु का एफ़िक्स है कि $|z - z_1| = |z - z_2| = |z - z_3| = |z - z_4|$ है,तो ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ हैं

समीकरणों $|z - 1| = |z - 2| = |z - i|$ के लिए हलों की संख्या क्या है?