frac{a + bx}{e^x} के विस्तार में,x^r का गुणां | vedclass

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Question

(C) यह व्यंजक $(a + bx)e^{-x}$ द्वारा दिया गया है।$e^{-x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^n}{n!}$ के विस्तार का उपयोग करते हुए:$(a + bx) \left( 1

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$(-1)^r \frac{a - br}{r!}$

Vedclass · Answer

(C) यह व्यंजक $(a + bx)e^{-x}$ द्वारा दिया गया है।$e^{-x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^n}{n!}$ के विस्तार का उपयोग करते हुए:$(a + bx) \left( 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \dots + \frac{(-1)^r x^r}{r!} + \dots \right)$.$x^r$ का गुणांक $a$ को $e^{-x}$ में $x^r$ के गुणांक से और $bx$ को $e^{-x}$ में $x^{r-1}$ के गुणांक से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।$x^r$ का गुणांक $= a \cdot \frac{(-1)^r}{r!} + b \cdot \frac{(-1)^{r-1}}{(r-1)!}$.$= \frac{(-1)^r a}{r!} + \frac{(-1)^{r-1} br}{r!}$.$= \frac{(-1)^r}{r!} (a - br)$.

$\frac{a + bx}{e^x}$ के विस्तार में,$x^r$ का गुणांक क्या है?

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$1 + \frac{a - bx}{1!} + \frac{(a - bx)^2}{2!} + \frac{(a - bx)^3}{3!} + \dots \infty = $

$\frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या होगा?

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