निम्नलिखित p-V आरेख में, वक्र पथ के अनुदिश अव | vedclass

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Question

(D) $p-V$ चक्र में किया गया कार्य पथ द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है। चूंकि चक्र वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में है, इसलिए गैस द्वारा

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$-\frac{1}{3a}$

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(D) $p-V$ चक्र में किया गया कार्य पथ द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है। चूंकि चक्र वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में है, इसलिए गैस द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होगा।$V=1$ से $V=3$ तक वक्र $(V-2)^2 = 4aP$ के नीचे का क्षेत्रफल $\int_{1}^{3} P \, dV$ द्वारा दिया जाता है।समीकरण से, $P = \frac{(V-2)^2}{4a}$।वक्र के नीचे का क्षेत्रफल $= \int_{1}^{3} \frac{(V-2)^2}{4a} \, dV = \frac{1}{4a} \left[ \frac{(V-2)^3}{3} ight]_{1}^{3} = \frac{1}{12a} [(3-2)^3 - (1-2)^3] = \frac{1}{12a} [1 - (-1)] = \frac{2}{12a} = \frac{1}{6a}$।$V=1$ या $V=3$ पर, दाब $P_0$ का मान $(1-2)^2 = 4aP_0$ से प्राप्त होता है, अतः $P_0 = \frac{1}{4a}$।ऊपरी क्षैतिज रेखा ($P_0$ पर) और $V=1$ से $V=3$ तक $V$-अक्ष द्वारा बने आयत का क्षेत्रफल $P_0 	imes (3-1) = \frac{1}{4a} 	imes 2 = \frac{1}{2a}$ है।चक्र द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल में से वक्र के नीचे के क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है:क्षेत्रफल $= \frac{1}{2a} - \frac{1}{6a} = \frac{3-1}{6a} = \frac{2}{6a} = \frac{1}{3a}$।चूंकि चक्र वामावर्त है, इसलिए किया गया कार्य $W = -\frac{1}{3a}$ है।

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