આપેલ આકૃતિમાં,કિરણ $QS$ એ રેખા $PR$ ને લંબ છે. જો $a: b = 7: 11$ હોય,તો $c$ શોધો. વળી,વિપરીત $\angle TQR$ પણ શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે કિરણ $QS \perp PR$,તેથી $\angle PQS = \angle SQR = 90^{\circ}$.
કારણ કે $\angle PQT + \angle TQS = \angle PQS$,તેથી $b + a = 90^{\circ}$.
આપેલ છે કે $a: b = 7: 11$,ધારો કે $a = 7x$ અને $b = 11x$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $7x + 11x = 90^{\circ} \implies 18x = 90^{\circ} \implies x = 5^{\circ}$.
તેથી,$a = 7 \times 5^{\circ} = 35^{\circ}$ અને $b = 11 \times 5^{\circ} = 55^{\circ}$.
$PR$ એક સીધી રેખા હોવાથી,$\angle PQT + \angle TQR = 180^{\circ}$ (રૈખિક જોડના ખૂણા).
$b + \angle TQR = 180^{\circ} \implies 55^{\circ} + \angle TQR = 180^{\circ} \implies \angle TQR = 125^{\circ}$.
રેખાઓ $PR$ અને $TU$ બિંદુ $Q$ માં છેદે છે,તેથી અભિકોણો સમાન હોય છે.
તેથી,$c = \angle PQT = b = 55^{\circ}$.
વિપરીત $\angle TQR = 360^{\circ} - \angle TQR = 360^{\circ} - 125^{\circ} = 235^{\circ}$.