दी गई आकृति में O पर कुल चुंबकीय क्षेत्र कितन | vedclass

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Question

(B) $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना तार लूप के विभिन्न भागों के योगदान पर विचार करके की जाती है।भाग $(1)$ और $(5)$ सीधे खंड हैं जो $O$ की ओर या $O$ से

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$\frac{{{\mu _0}i}}{{3\pi a}}\sqrt {4 + {\pi ^2}} $

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(B) $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना तार लूप के विभिन्न भागों के योगदान पर विचार करके की जाती है।भाग $(1)$ और $(5)$ सीधे खंड हैं जो $O$ की ओर या $O$ से दूर इंगित करते हैं,इसलिए $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र में उनका योगदान $0$ है।भाग $(2)$ त्रिज्या $r_1 = a/2$ का एक अर्ध-वृत्ताकार चाप है। केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2 = \frac{\mu_0 i}{4 r_1} = \frac{\mu_0 i}{4(a/2)} = \frac{\mu_0 i}{2a}$ है (पृष्ठ के अंदर की ओर,$-Z$-अक्ष)।भाग $(4)$ त्रिज्या $r_2 = 3a/2$ का एक अर्ध-वृत्ताकार चाप है। केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_4 = \frac{\mu_0 i}{4 r_2} = \frac{\mu_0 i}{4(3a/2)} = \frac{\mu_0 i}{6a}$ है (पृष्ठ के बाहर की ओर,$+Z$-अक्ष)।$Z$-अक्ष पर कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_z = B_2 - B_4 = \frac{\mu_0 i}{2a} - \frac{\mu_0 i}{6a} = \frac{\mu_0 i}{3a}$ (पृष्ठ के अंदर की ओर) है।भाग $(3)$ और $(5)$ सीधे खंड हैं। एक सीमित तार के लिए बायो-सावर्ट नियम का उपयोग करते हुए,$O$ पर क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i}{4\pi d}(\sin 	heta_1 + \sin 	heta_2)$ है। इन खंडों के लिए,$O$ से दूरी $d$ क्रमशः $a/2$ और $3a/2$ है,और कोण $\pi/2$ और $0$ हैं। $Y$-अक्ष पर इन घटकों का योग करने पर $B_y = \frac{\mu_0 i}{4\pi (a/2)} + \frac{\mu_0 i}{4\pi (3a/2)} = \frac{\mu_0 i}{2\pi a} + \frac{\mu_0 i}{6\pi a} = \frac{4\mu_0 i}{6\pi a} = \frac{2\mu_0 i}{3\pi a}$ प्राप्त होता है।कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{net} = \sqrt{B_z^2 + B_y^2} = \sqrt{(\frac{\mu_0 i}{3a})^2 + (\frac{2\mu_0 i}{3\pi a})^2} = \frac{\mu_0 i}{3a} \sqrt{1 + \frac{4}{\pi^2}} = \frac{\mu_0 i}{3\pi a} \sqrt{\pi^2 + 4}$ है।

दी गई आकृति में $O$ पर कुल चुंबकीय क्षेत्र कितना होगा?

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