ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત રીતે ગતિ કરતા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ગતિમાં,નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે કયા પ્રક્ષિપ્ત કોણ માટે તેની અવધિ (horizontal range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન હોય?

એક કણને હવામાં સમક્ષિતિજ સાથે અમુક ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે,જ્યાં $x$ અને $y$ અનુક્રમે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ દિશાઓ દર્શાવે છે. આકૃતિમાં બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ પર વેગ અને પ્રવેગની દિશા દર્શાવેલ છે.

બે સમાન પદાર્થો, સમાન ઝડપે બે અલગ-અલગ ખૂણે ફેંકવામાં આવે ત્યારે સમાન સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ કાપે છે. જો આ પદાર્થોનો ઉડ્ડયન સમય અનુક્રમે $5 \text{ s}$ અને $10 \text{ s}$ હોય, તો $R$ નું મૂલ્ય . . . . . . $\text{m}$ છે. ($g = 10 \text{ m/s}^2$ લો)

સમય $t$ પર પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ સ્થાનાંતર અનુક્રમે $x=36 t$ અને $y=48 t-4.9 t^2$ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ જમીન પરથી $v$ ઝડપ અને $\theta$ પ્રક્ષિપ્ત કોણ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ હોય,ત્યારે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $d$ છે. જો તેના ગતિપથના મહત્તમ બિંદુએ,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ એક અલગ વિસ્તારમાં પ્રવેશે છે જ્યાં અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g^{\prime}=\frac{g}{0.81}$ છે,તો નવી અવધિ $d^{\prime}=n d$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.