यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,5000 mathring{A | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि प्रत्येक स्लिट के कारण पर्दे पर प्रकाश की तीव्रता $I_0$ है।पर्दे के केंद्र पर अधिकतम तीव्रता $I_{max} = 4I_0$ है।जिस बिंदु पर कलांतर

Vedclass · Accepted Answer

$125$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि प्रत्येक स्लिट के कारण पर्दे पर प्रकाश की तीव्रता $I_0$ है।पर्दे के केंद्र पर अधिकतम तीव्रता $I_{max} = 4I_0$ है।जिस बिंदु पर कलांतर $\phi$ है,वहां तीव्रता $I = I_0 + I_0 + 2\sqrt{I_0 I_0} \cos \phi = 4I_0 \cos^2(\phi/2)$ द्वारा दी जाती है।हमें दिया गया है कि तीव्रता अधिकतम तीव्रता की आधी हो जाती है,इसलिए $I = \frac{I_{max}}{2} = 2I_0$.अतः,$2I_0 = 4I_0 \cos^2(\phi/2) \implies \cos^2(\phi/2) = 1/2 \implies \cos(\phi/2) = 1/\sqrt{2}$.इससे $\phi/2 = \pi/4$ प्राप्त होता है,इसलिए कलांतर $\phi = \pi/2$.कलांतर,पथ अंतर $\Delta x$ से $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ द्वारा संबंधित है।अतः,$\frac{2\pi}{\lambda} \Delta x = \frac{\pi}{2} \implies \Delta x = \frac{\lambda}{4}$.छोटे कोणों के लिए,पथ अंतर $\Delta x = d \sin 	heta \approx d 	an 	heta = d(y/D)$.दोनों की तुलना करने पर,हमें $d(y/D) = \lambda/4 \implies y = \frac{\lambda D}{4d}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\lambda = 5000 \ \mathring{A} = 5 	imes 10^{-7} \ m$,$d = 1.0 \ mm = 10^{-3} \ m$,और $D = 1.0 \ m$.$y = \frac{5 	imes 10^{-7} 	imes 1}{4 	imes 10^{-3}} = 1.25 	imes 10^{-4} \ m = 125 	imes 10^{-6} \ m$.इसलिए,दूरी $125$ है।

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