યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,એક બિંદુ પર તીવ્રતા મહત્તમ તીવ્રતાના $1/4$ ગણી છે. આ બિંદુનું કોણીય સ્થાન કેટલું હશે?

યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં એક સ્લિટ બીજી સ્લિટ કરતાં વધારે પહોળી છે, જેથી એક સ્લિટ પરથી આવતા પ્રકાશના તરંગનો કંપવિસ્તાર બીજી સ્લિટ પરથી આવતા પ્રકાશના તરંગના કંપવિસ્તાર કરતાં બે ગણો છે. જો મહત્તમ તીવ્રતા $I_m$ હોય, તો જ્યારે તેઓ $\phi$ કળા તફાવત સાથે વ્યતિકરણ પામે ત્યારે પરિણામી તીવ્રતા $I$ કેટલી થાય?

'ડબલ-સ્લિટ ઇન્ટરફરન્સ પ્રયોગ' માં ડબલ-સ્લિટને પ્રકાશિત કરતો સ્ત્રોત $500\,nm$ અને $600\,nm$ તરંગલંબાઇના બે અલગ-અલગ એકવર્ણી તરંગો ઉત્સર્જિત કરે છે. દરેક તરંગલંબાઇ સ્ક્રીન પર પોતાની ભાત (pattern) બનાવે છે. મધ્યબિંદુ પર,જ્યાં પથ તફાવત શૂન્ય છે,ત્યાં બંને ભાતની મહત્તમ તીવ્રતા એકબીજા પર સંપાત થાય છે. જેમ આપણે મધ્ય વિસ્તારથી દૂર જઈએ છીએ,તેમ બંને ફ્રિન્જ સિસ્ટમ ધીમે ધીમે એકબીજાથી અલગ થાય છે. જ્યારે એક તરંગલંબાઇની મહત્તમ તીવ્રતા બીજી તરંગલંબાઇની ન્યૂનતમ તીવ્રતા સાથે સંપાત થાય ત્યારે સંયુક્ત ફ્રિન્જ સિસ્ટમ સંપૂર્ણપણે અસ્પષ્ટ બની જાય છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે પથ તફાવત $nm$ માં કેટલો હોય?

યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં નીચેના દરેક ઓપરેશનને કારણે વ્યતિકરણ શલાકાઓ પર શું અસર થાય છે:
$(a)$ પડદાને સ્લિટના સમતલથી દૂર ખસેડવામાં આવે છે;
$(b)$ (એકવર્ણી) ઉદગમને ટૂંકી તરંગલંબાઇ ધરાવતા બીજા (એકવર્ણી) ઉદગમ વડે બદલવામાં આવે છે;
$(c)$ બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર વધારવામાં આવે છે;
$(d)$ ઉદગમ સ્લિટને ડબલ-સ્લિટના સમતલની નજીક લાવવામાં આવે છે;
$(e)$ ઉદગમ સ્લિટની પહોળાઈ વધારવામાં આવે છે;
$(f)$ એકવર્ણી ઉદગમને સફેદ પ્રકાશના ઉદગમ વડે બદલવામાં આવે છે?
(દરેક ઓપરેશનમાં,નિર્દિષ્ટ કરેલા સિવાયના તમામ પરિમાણો અપરિવર્તિત રહે તેમ ધારો.)

યંગના ડબલ-સ્લિટના પ્રયોગમાં બંને સ્લિટ એકબીજાથી $2 \, mm$ દૂર છે અને તે $\lambda_1 = 12000 \, \mathring{A}$ અને $\lambda_2 = 10000 \, \mathring{A}$ એમ બે તરંગલંબાઈવાળા પ્રકાશથી પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. સામાન્ય મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકાથી પડદા પર કયા લઘુતમ અંતરે એક વ્યતિકરણભાતની પ્રકાશિત શલાકા અને બીજાની પ્રકાશિત શલાકા એકબીજા પર સંપાત થશે? બે સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $2 \, m$ છે.

જો યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર ઘટાડીને $\frac{1}{3}$ ગણું કરવામાં આવે,તો ફ્રિન્જની પહોળાઈ $n$ ગણી થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?