एक गैस का प्रारंभिक दाब और आयतन क्रमशः $P$ और $V$ हैं। पहले इसे समतापीय रूप से $4V$ आयतन तक विस्तारित किया जाता है और फिर रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $V$ आयतन तक संकुचित किया जाता है। गैस का अंतिम दाब होगा

$p-V$ ग्राफ के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$1$. समतापीय प्रक्रिया में $p-V$ ग्राफ का ढाल $-\frac{p}{V}$ है।
$2$. रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया में $p-V$ ग्राफ का ढाल $-\frac{p}{V}$ है।
$3$. समआयतनिक (isochoric) प्रक्रिया में $p-V$ ग्राफ का ढाल $-\frac{\gamma p}{V}$ है।
$4$. समदाबी (isobaric) प्रक्रिया में $p-V$ ग्राफ का ढाल शून्य है।

$n$-मोल वाली एक एकपरमाणुक गैस को दो अलग-अलग स्थितियों में तापमान $T_1$ से $T_2$ तक गर्म किया जाता है: $(i)$ नियत आयतन पर और (ii) नियत दाब पर। गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन

$27^{\circ}C$ तापमान और $2 \times 10^{7} \; N m^{-2}$ दबाव पर $V$ आयतन वाली गैस की एक निश्चित मात्रा समतापीय रूप से तब तक फैलती है जब तक कि उसका आयतन दोगुना न हो जाए। बाद में यह रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से तब तक फैलती है जब तक कि उसका आयतन फिर से दोगुना न हो जाए। गैस का अंतिम दबाव क्या होगा? ($\gamma = 1.5$ का उपयोग करें)

एक आदर्श गैस चार ऊष्मागतिक अवस्थाओं वाली एक चक्रीय प्रक्रिया से गुजरती है। इन प्रत्येक अवस्थाओं में शामिल ऊष्मा $(Q)$ और कार्य $(W)$ की मात्राएँ हैं:
$Q_1 = 6000 \ J, Q_2 = -5500 \ J, Q_3 = -3000 \ J, Q_4 = 3500 \ J$
$W_1 = 2500 \ J, W_2 = -1000 \ J, W_3 = -1200 \ J, W_4 = x \ J$
गैस द्वारा किए गए कुल कार्य और गैस द्वारा अवशोषित कुल ऊष्मा का अनुपात $\eta$ है। $x$ और $\eta$ के मान क्रमशः हैं:

एक दिए गए द्रव्यमान वाली एकपरमाणुक गैस का आयतन $V$,तापमान $T$ के साथ $V = KT^{2/3}$ संबंध के अनुसार बदलता है। जब तापमान में $90\,K$ का परिवर्तन होता है,तो किया गया कार्य $xR$ होगा। $x$ का मान ज्ञात कीजिए $[R = \text{सार्वत्रिक गैस नियतांक}]$