प्रारंभ में,परिपथ स्थिर अवस्था में है। अब,एक | vedclass

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Question

(A) प्रारंभ में,$C$ धारिता वाले दो संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं। तुल्य धारिता $C_{eq,i} = \frac{C}{2}$ है। प्रत्येक संधारित्र पर प्रारंभिक आवेश $q_i =

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$\frac{CV^2}{12}$

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(A) प्रारंभ में,$C$ धारिता वाले दो संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं। तुल्य धारिता $C_{eq,i} = \frac{C}{2}$ है। प्रत्येक संधारित्र पर प्रारंभिक आवेश $q_i = C_{eq,i} V = \frac{CV}{2}$ है। संचित प्रारंभिक ऊर्जा $U_i = 2 	imes \frac{1}{2} C (V/2)^2 = \frac{CV^2}{4}$ है।एक संधारित्र में परावैद्युत $(K=2)$ डालने के बाद,इसकी नई धारिता $C' = KC = 2C$ हो जाती है। नई तुल्य धारिता $C_{eq,f} = \frac{C 	imes 2C}{C + 2C} = \frac{2C}{3}$ है। परिपथ पर नया आवेश $q_f = C_{eq,f} V = \frac{2CV}{3}$ है।बैटरी द्वारा प्रदान किया गया आवेश $\Delta q = q_f - q_i = \frac{2CV}{3} - \frac{CV}{2} = \frac{CV}{6}$ है।बैटरी द्वारा किया गया कार्य $W_b = \Delta q V = \frac{CV^2}{6}$ है।अंतिम संचित ऊर्जा $U_f = \frac{1}{2} C (V_1)^2 + \frac{1}{2} (2C) (V_2)^2$ है। चूंकि संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं,$V_1 + V_2 = V$ और $q_f = C V_1 = 2C V_2$,इसलिए $V_1 = 2V_2$। अतः $3V_2 = V$,$V_2 = V/3$ और $V_1 = 2V/3$। $U_f = \frac{1}{2} C (2V/3)^2 + \frac{1}{2} (2C) (V/3)^2 = \frac{1}{2} C (4V^2/9) + C (V^2/9) = \frac{2CV^2}{9} + \frac{CV^2}{9} = \frac{CV^2}{3}$।ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए: $W_b = \Delta U + H$,जहाँ $H$ ऊष्मा हानि है।$H = W_b - (U_f - U_i) = \frac{CV^2}{6} - (\frac{CV^2}{3} - \frac{CV^2}{4}) = \frac{CV^2}{6} - \frac{CV^2}{12} = \frac{CV^2}{12}$।

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