ગોલક x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = -10 + 1 + 4 + 9 = 4$ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = -10 + 1 + 4 + 9 = 4$ મળે છે.આમ,ગોલકનું કેન્દ્ર $C(1, -2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{4} = 2$ છે.હવે,કેન્દ્ર $C(1, -2, 3)$ થી સમતલ $2x + y - 2z - 6 = 0$ નું લંબ અંતર $d$ શોધીએ,સૂત્ર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ નો ઉપયોગ કરીને.$d = \frac{|2(1) + 1(-2) - 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}} = \frac{|2 - 2 - 6 - 6|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{|-12|}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$.ગોલક અને સમતલ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d - r = 4 - 2 = 2$ એકમ છે.

ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ થી સમતલ $2x + y - 2z - 6 = 0$ નું લઘુત્તમ અંતર .......... $unit$ છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર શોધો.

ગોલક $\alpha \,r^2 - 2u \cdot r = \beta ,(\alpha \ne 0)$ નું કેન્દ્ર શું છે?

ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ ને સમતલ $x + 2y + 2z + 7 = 0$ દ્વારા કાપતા બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુઓ $(1,0,0), (0,1,0)$ અને $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને સૌથી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(x, y, z)$ નો બિંદુપથ,જ્યાં બિંદુઓ $A(-3, 1, 2)$ અને $B(1, -2, 4)$ ને જોડતી રેખાખંડ કાટખૂણો આંતરે છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module