मान लीजिए phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f | vedclass

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Question

(A) $\phi(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\phi'(x) = 3(f(x))^2 f'(x) - 6f(x) f'(x) + 4f'(x) + 5 + 3 \cos x - 4 \sin x$$f'(x)$ को उभयनिष्ठ लेने पर

Vedclass · Accepted Answer

जब $f$ वर्धमान है तो $\phi$ वर्धमान है

Vedclass · Answer

(A) $\phi(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\phi'(x) = 3(f(x))^2 f'(x) - 6f(x) f'(x) + 4f'(x) + 5 + 3 \cos x - 4 \sin x$$f'(x)$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\phi'(x) = f'(x) [3(f(x))^2 - 6f(x) + 4] + 5 + 3 \cos x - 4 \sin x$द्विघात पद $3(f(x))^2 - 6f(x) + 4$ का विश्लेषण करने पर:विविक्तकर $D = (-6)^2 - 4(3)(4) = 36 - 48 = -12 चूंकि मुख्य गुणांक धनात्मक है,इसलिए सभी $f(x) \in R$ के लिए $3(f(x))^2 - 6f(x) + 4 > 0$ है।त्रिकोणमितीय पद $3 \cos x - 4 \sin x$ का विश्लेषण करने पर:$a \cos x + b \sin x$ का परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ होता है।अतः,$3 \cos x - 4 \sin x$ का परिसर $[-5, 5]$ है।इसलिए,$\phi'(x) = f'(x) \cdot [	ext{धनात्मक मान}] + 5 + [	ext{मान } [-5, 5] 	ext{ में}]$.चूंकि $5 + [-5, 5] \ge 0$,यदि $f'(x) \ge 0$ (अर्थात $f$ वर्धमान है),तो $\phi'(x) > 0$,जिसका अर्थ है कि $\phi$ वर्धमान है।

मान लीजिए $\phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x$ सभी $x \in R$ के लिए,तो -

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$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$, $0 < x \leq 2\pi$ को परिभाषित करें। तब, $f$ है

यदि $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ है,तो यह किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

फलन $f(x) = \log_{10} \cos x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में . . . . . . फलन है।

फलन $f(x) = x^3 - 3x$ है....

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