ધારો કે alpha, beta એવા છે કે જેથી pi

Question

(C) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ અને $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$2 \co

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{\sqrt{130}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ અને $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} = -\frac{27}{65}$  $(1)$$2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} = -\frac{21}{65}$  $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$4 \cos^2 \frac{\alpha - \beta}{2} (\cos^2 \frac{\alpha + \beta}{2} + \sin^2 \frac{\alpha + \beta}{2}) = (-\frac{27}{65})^2 + (-\frac{21}{65})^2$$4 \cos^2 \frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{729 + 441}{4225} = \frac{1170}{4225} = \frac{18}{65}$$\cos^2 \frac{\alpha - \beta}{2} = \frac{18}{4 	imes 65} = \frac{9}{130}$કારણ કે $\pi આ અંતરાલમાં,$\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ બીજા અને ત્રીજા ચરણમાં ઋણ હોય છે.તેથી,$\cos \frac{\alpha - \beta}{2} = -\sqrt{\frac{9}{130}} = -\frac{3}{\sqrt{130}}$.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એવા છે કે જેથી $\pi < \alpha - \beta < 3\pi$. જો $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ હોય,તો $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું લક્ષણ વર્ગ-સસ્તન (Mammalia) માટે લાક્ષણિક નથી?

બંધ પાત્રની દીવાલો પર લાગતું સરેરાશ બળ $T^{x}$ પર આધાર રાખે છે,જ્યાં $T$ એ આદર્શ વાયુનું તાપમાન છે. '$x$' નું મૂલ્ય કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module