ધારો કે A અને B એ અનુક્રમે begin{bmatrix} alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \alpha & 0 \ 0 & \beta \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & \gamma \ \delta & 0 \end{bmatrix}$. $AB$ ની ગ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે; વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \alpha & 0 \ 0 & \beta \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & \gamma \ \delta & 0 \end{bmatrix}$. $AB$ ની ગણતરી કરતા: $AB = \begin{bmatrix} \alpha & 0 \ 0 & \beta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & \gamma \ \delta & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \alpha \gamma \ \beta \delta & 0 \end{bmatrix}$. $BA$ ની ગણતરી કરતા: $BA = \begin{bmatrix} 0 & \gamma \ \delta & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha & 0 \ 0 & \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \gamma \beta \ \delta \alpha & 0 \end{bmatrix}$. હવે,$AB - BA = \begin{bmatrix} 0 & \alpha \gamma - \beta \gamma \ \beta \delta - \alpha \delta & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \gamma(\alpha - \beta) \ \delta(\beta - \alpha) & 0 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|AB - BA| = 0 - (\gamma(\alpha - \beta) \cdot \delta(\beta - \alpha)) = \gamma \delta (\alpha - \beta)^2$. $AB - BA$ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોવા માટે,નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ. આ $\alpha 
eq \beta$ અને $\gamma \delta 
eq 0$ પર આધાર રાખે છે. જો આ શરતો પૂરી ન થાય,તો તે હંમેશા વ્યસ્ત શ્રેણિક ન હોઈ શકે. જો કે,આવા પ્રશ્નોના પ્રમાણભૂત સંદર્ભમાં જ્યાં $\alpha 
eq \beta$ અને $\gamma, \delta 
eq 0$ હોય,વિધાન $1$ સાચું ગણાય છે. વિધાન $2$ માટે: $AB - BA = \begin{bmatrix} 0 & \gamma(\alpha - \beta) \ -\delta(\alpha - \beta) & 0 \end{bmatrix}$. આ શ્રેણિક એકમ શ્રેણિક $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ બને તે માટે તેના વિકર્ણ ઘટકો $1$ હોવા જોઈએ. અહીં વિકર્ણ ઘટકો $0$ હોવાથી,તે ક્યારેય એકમ શ્રેણિક બની શકે નહીં. તેથી,વિધાન $2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{3} - 23A - 40I = 0$.

$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય, તો $l+m=$

મેટ્રિક્સ સમીકરણ $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module