मान लीजिए S,lambda के उन सभी वास्तविक मानों क | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए चार बिंदु $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)$,$C(1, 1, -\lambda^2)$ और $D(-1, -1, 1)$ हैं।चूंकि समतल इन चारों बिंदुओं से होकर गु

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$\{\sqrt{3}, -\sqrt{3}\}$

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(B) मान लीजिए चार बिंदु $A(-\lambda^2, 1, 1)$,$B(1, -\lambda^2, 1)$,$C(1, 1, -\lambda^2)$ और $D(-1, -1, 1)$ हैं।चूंकि समतल इन चारों बिंदुओं से होकर गुजरता है,इसलिए वे समतलीय (coplanar) होने चाहिए।चार बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,$(x_3, y_3, z_3)$ और $(x_4, y_4, z_4)$ के समतलीय होने की शर्त सारणिक द्वारा दी जाती है:$\begin{vmatrix} x_1-x_4 & y_1-y_4 & z_1-z_4 \ x_2-x_4 & y_2-y_4 & z_2-z_4 \ x_3-x_4 & y_3-y_4 & z_3-z_4 \end{vmatrix} = 0$निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर:$\begin{vmatrix} -\lambda^2+1 & 1+1 & 1-1 \ 1+1 & -\lambda^2+1 & 1-1 \ 1+1 & 1+1 & -\lambda^2-1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} 1-\lambda^2 & 2 & 0 \ 2 & 1-\lambda^2 & 0 \ 2 & 2 & -(\lambda^2+1) \end{vmatrix} = 0$तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$-(\lambda^2+1) \cdot [(1-\lambda^2)^2 - 4] = 0$$-(\lambda^2+1) \cdot (1-\lambda^2-2)(1-\lambda^2+2) = 0$$-(\lambda^2+1) \cdot (-1-\lambda^2)(3-\lambda^2) = 0$$(\lambda^2+1)^2 (3-\lambda^2) = 0$चूंकि $\lambda$ वास्तविक है,$\lambda^2+1 
eq 0$। इसलिए,$3-\lambda^2 = 0$,जिससे $\lambda^2 = 3$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda = \pm \sqrt{3}$।

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