ધારો કે alpha એ સમીકરણ x^{2}+x+1=0 નું એક બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$. તો $\alpha^{2} = \omega^{2}$ અને $\alph

Vedclass · Accepted Answer

$A^{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$. તો $\alpha^{2} = \omega^{2}$ અને $\alpha^{4} = \omega^{4} = \omega$ થાય.શ્રેણિક $A$ એ $A = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^{2} \ 1 & \omega^{2} & \omega \end{bmatrix}$ બને છે.$A^{2} = A \cdot A = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^{2} \ 1 & \omega^{2} & \omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^{2} \ 1 & \omega^{2} & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ મળે છે.હવે,$A^{4} = A^{2} \cdot A^{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I_{3}$ થાય.તેથી,$A^{4} = I_{3}$ હોવાથી,$A^{31} = A^{28} \cdot A^{3} = (A^{4})^{7} \cdot A^{3} = I_{3}^{7} \cdot A^{3} = A^{3}$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $A, B, C, D$ એ ચોરસ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $C^T = DAB$,$D^T = ABC$,અને $S = ABCD$ છે. તો $S^2$ શેના બરાબર થાય?

જો ${U_n} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n}} $ ની કિંમત શોધો.

જો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

જો શ્રેણિક $M_r$ એ $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $M_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $\det(M_1) + \det(M_2) + \ldots + \det(M_{2008}) = $

જો $\Delta_{r}=\left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3r-2} & \frac{2}{3r-5} \\ 0 & \frac{3}{3r+1}\end{array}\right|$, હોય તો $\sum_{r=1}^{33} \Delta_{r}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module