ધારો કે A(1,0), B(6,2) અને C(frac{3}{2}, 6) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) જો ત્રિકોણ $ABC$ ની અંદરનું બિંદુ $P$ તેને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ત્રણ ત્રિકોણો $APC, APB$ અને $BPC$ માં વિભાજિત કરે,તો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) જો ત્રિકોણ $ABC$ ની અંદરનું બિંદુ $P$ તેને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ત્રણ ત્રિકોણો $APC, APB$ અને $BPC$ માં વિભાજિત કરે,તો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર (centroid) હોવું જોઈએ.મધ્યકેન્દ્ર $P(x, y)$ ના યામ શિરોબિંદુઓ $A(1, 0), B(6, 2)$ અને $C(\frac{3}{2}, 6)$ ના યામની સરેરાશ દ્વારા મળે છે:$x = \frac{1 + 6 + 1.5}{3} = \frac{8.5}{3} = \frac{17}{6}$$y = \frac{0 + 2 + 6}{3} = \frac{8}{3}$તેથી,$P = (\frac{17}{6}, \frac{8}{3})$.આપણે $PQ$ નું અંતર શોધવાનું છે જ્યાં $Q = (-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$:$PQ = \sqrt{(\frac{17}{6} - (-\frac{7}{6}))^2 + (\frac{8}{3} - (-\frac{1}{3}))^2}$$PQ = \sqrt{(\frac{24}{6})^2 + (\frac{9}{3})^2}$$PQ = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

Similar Questions

એક $\Delta ABC$ ના મધ્યગાઓ અનુક્રમે $9 \, cm, 12 \, cm$ અને $15 \, cm$ છે. તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ.....$sq \, cm$ છે.

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(2, 3)$ છે અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(5, 6)$ અને $(-1, 4)$ છે. ત્રિકોણનું ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module