मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ और उनमें से प्रत्येक अन्य दो के योग के लंबवत है। $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{p}$ शर्तों $\vec{p} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{p} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ को संतुष्ट करता है, तो $|\vec{p}|$ का मान है:

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश हैं जो $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ को संतुष्ट करते हैं। तो
कथन $(I)$ : $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2=2$.
कथन $(II)$ : $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2=10$.
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$\vec{b}$ और $\vec{c}$ असरेख सदिश हैं और $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$ है। यदि $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$ है, तो $\sin (\alpha + \beta) =$

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समान कोण बनाता है।