ધારો કે f(x) = |x - 2| અને g(x) = f(f(x)),x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x)) = ||x - 2| - 2|$.આપણે $I = \int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx = \int_{0}^{3} g(x) \, dx - \int_{0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x)) = ||x - 2| - 2|$.આપણે $I = \int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx = \int_{0}^{3} g(x) \, dx - \int_{0}^{3} f(x) \, dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,$\int_{0}^{3} f(x) \, dx = \int_{0}^{3} |x - 2| \, dx$ શોધીએ.આ $x = 0$ થી $x = 3$ સુધીના $f(x)$ ના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. આલેખ બે ત્રિકોણનો બનેલો છે: એક $2$ પાયા અને $2$ ઊંચાઈ વાળો ( $0$ થી $2$ સુધી),અને બીજો $1$ પાયા અને $1$ ઊંચાઈ વાળો ($2$ થી $3$ સુધી).ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 + \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = 2 + 0.5 = 2.5$.હવે,$\int_{0}^{3} g(x) \, dx = \int_{0}^{3} ||x - 2| - 2| \, dx$ શોધીએ.$x \in [0, 2]$ માટે,$g(x) = |(2 - x) - 2| = |-x| = x$. ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} x \, dx = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$.$x \in [2, 3]$ માટે,$g(x) = |(x - 2) - 2| = |x - 4| = 4 - x$. ક્ષેત્રફળ $= \int_{2}^{3} (4 - x) \, dx = \frac{1}{2} 	imes (2 + 1) 	imes 1 = 1.5$.કુલ $\int_{0}^{3} g(x) \, dx = 2 + 1.5 = 3.5$.આમ,$I = 3.5 - 2.5 = 1$.

ધારો કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x))$,$x \in [0, 4]$. તો $\int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{4}[|x-1|+|x-2|+|x-3|] d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module