ધારો કે n ( 1) એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ને ભાગે છે

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ને ભાગે છે.તેથી,$\frac{n^{128} - 1}{(n - 1)(n^m + 1)}$ એ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આપણે જાણીએ છીએ કે $n^{128} - 1 = (n^{64} - 1)(n^{64} + 1)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $\frac{(n^{64} - 1)(n^{64} + 1)}{(n - 1)(n^m + 1)}$ મળે છે.કોઈપણ $n > 1$ માટે આ પદાવલિ પૂર્ણાંક બને તે માટે,આપણે $n^m + 1 = n^{64} + 1$ લઈ શકીએ,જેનો અર્થ છે કે $m = 64$.જો $m = 64$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{n^{64} - 1}{n - 1} = 1 + n + n^2 + \dots + n^{63}$ બને છે,જે સ્પષ્ટપણે એક પૂર્ણાંક છે.આમ,સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m = 64$ છે.

ધારો કે $n (> 1)$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

Similar Questions

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic Mean) $H$ હોય,તો $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $nA + n^2B$ હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ અચળાંકો છે,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module