मान लीजिए P(n) : 3^n

Question

(A) हम $n$ के विभिन्न मानों के लिए असमिका $3^n < n!$ की जाँच करते हैं:$n = 1$ के लिए: $3^1 = 3, 1! = 1$. $3 < 1$ असत्य है।$n = 2$ के लिए: $3^2 = 9, 2!

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) हम $n$ के विभिन्न मानों के लिए असमिका $3^n $n = 1$ के लिए: $3^1 = 3, 1! = 1$. $3 $n = 2$ के लिए: $3^2 = 9, 2! = 2$. $9 $n = 3$ के लिए: $3^3 = 27, 3! = 6$. $27 $n = 4$ के लिए: $3^4 = 81, 4! = 24$. $81 $n = 5$ के लिए: $3^5 = 243, 5! = 120$. $243 $n = 6$ के लिए: $3^6 = 729, 6! = 720$. $729 $n = 7$ के लिए: $3^7 = 2187, 7! = 5040$. $2187 चूँकि असमिका $n = 7$ के लिए सत्य है और $n > 6$ के लिए $n!$ की वृद्धि दर $3^n$ से अधिक है,इसलिए $\lambda$ का न्यूनतम मान $7$ है।

मान लीजिए $P(n) : 3^n < n!$ जहाँ $n \in N$ है। यदि यह कथन सभी $n \geq \lambda$ के लिए सत्य है,तो $\lambda$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है (जहाँ $A$ और $B$ दो अरिक्त समुच्चय हैं)?

मान लीजिए $A = \{x : x \in R, |x| < 1\}$; $B = \{x : x \in R, |x - 1| \ge 1\}$ और $A \cup B = R - D$ है,तो समुच्चय $D$ क्या है?

यदि $A, B$ और $C$ तीन ऐसे समुच्चय हैं कि $A \cap B = A \cap C$ और $A \cup B = A \cup C$,तो:

निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (finite) है?

यदि $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 9(n - 1) : n \in N \}$ है,तो $X \cup Y$ = . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module