ધારો કે [0, 4pi] અંતરાલમાં સમીકરણ sin^{4} the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta - \sin 	heta \cos 	heta = 0$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta = 1 - 2\sin^

Vedclass · Accepted Answer

$56$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta - \sin 	heta \cos 	heta = 0$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^{4} 	heta + \cos^{4} 	heta = 1 - 2\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta$.તેથી,$1 - 2\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta - \sin 	heta \cos 	heta = 0$.$2\sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 - \frac{\sin^{2} 2	heta}{2} - \frac{\sin 2	heta}{2} = 0$.$2 - \sin^{2} 2	heta - \sin 2	heta = 0 \Rightarrow \sin^{2} 2	heta + \sin 2	heta - 2 = 0$.અવયવ પાડતા,$(\sin 2	heta + 2)(\sin 2	heta - 1) = 0$.$\sin 2	heta = 1$ મળે,કારણ કે $\sin 2	heta = -2$ શક્ય નથી.$	heta \in [0, 4\pi]$ માટે,$2	heta \in [0, 8\pi]$.તેથી,$2	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{13\pi}{2}$.$	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{9\pi}{4}, \frac{13\pi}{4}$.સરવાળો $S = 7\pi$.તેથી,$\frac{8S}{\pi} = 56$.

Similar Questions

જો $\tan \theta + \tan 2\theta + \tan 3\theta = \tan \theta \tan 2\theta \tan 3\theta$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

જો $\sec 4\theta - \sec 2\theta = 2$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $1 + \sin^4 x = \cos^2 3x$ માટે $x \in [-\frac{5\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sin^2 x + \sin x \cos x - 6\cos^2 x = 0$ અને $-\frac{\pi}{2} < x < 0$ હોય,તો $\cos 2x$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sin 5\theta \cos 3\theta = \sin 9\theta \cos 7\theta$ ના અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{4}]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module