मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकत | vedclass

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Question

(A) प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसलिए $\frac{1}{5} + a + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + b = 1 \implies a + b = \frac{4}{15} \dots (1)$माध्य $E(X) = \s

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$781$

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(A) प्रायिकताओं का योग $1$ होता है,इसलिए $\frac{1}{5} + a + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + b = 1 \implies a + b = \frac{4}{15} \dots (1)$माध्य $E(X) = \sum x_i P(x_i) = 2.3 = \frac{23}{10}$.$-2(\frac{1}{5}) - 1(a) + 3(\frac{1}{3}) + 4(\frac{1}{5}) + 6(b) = \frac{23}{10}$$-\frac{2}{5} - a + 1 + \frac{4}{5} + 6b = \frac{23}{10} \implies -a + 6b = \frac{9}{10} \dots (2)$$(1)$ और $(2)$ से,$b = \frac{1}{6}$ और $a = \frac{1}{10}$ प्राप्त होता है।प्रसरण $\sigma^{2} = E(X^{2}) - (E(X))^{2}$.$E(X^{2}) = 4(\frac{1}{5}) + 1(\frac{1}{10}) + 9(\frac{1}{3}) + 16(\frac{1}{5}) + 36(\frac{1}{6}) = \frac{131}{10} = 13.1$.$\sigma^{2} = 13.1 - (2.3)^{2} = 13.1 - 5.29 = 7.81$.अतः,$100 \sigma^{2} = 781$.

$x$	$-2$	$-1$	$3$	$4$	$6$
$P(X=x)$	$\frac{1}{5}$	$a$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$b$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

$X=x$	$1$	$3$	$5$	$2$
$P(X=x)$	$3 K^2$	$K$	$K^2$	$2 K$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। इसका प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X=x)$ $K$ $2K$ $3K$ $2K$ $K$

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि $X$ चितों की संख्या और पटों की संख्या के बीच का अंतर दर्शाता है,तो $P(X=1) = $

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है, तो इसका प्रसरण ज्ञात कीजिए।
$X=x$ $1$ $3$ $5$ $2$
$P(X=x)$ $3 K^2$ $K$ $K^2$ $2 K$

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