माना कि vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},vec | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,और $\vec{a} \cdot \vec{b}

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$2$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$,और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है।सबसे पहले,$\vec{a} 	imes \vec{c} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{j} - \hat{k}) = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ की गणना करें।इसका परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{c}| = \sqrt{(-2)^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{6}$ है।सदिश $\vec{b}$ का $\vec{a} 	imes \vec{c}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $l = \frac{|\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})|}{|\vec{a} 	imes \vec{c}|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|^{2} = 2$ है।इसलिए,$\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) = -\vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = -|\vec{c}|^{2} = -2$ प्राप्त होता है।अतः,$l = \frac{|-2|}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$ है।इस प्रकार,$l^{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ और $3l^{2} = 3 	imes \frac{2}{3} = 2$ है।

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