ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = frac{2e^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e}$.$f(x) + f(1-x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e} + \frac{2e^{2(1-x)}}{e^{2(1-x)} + e}$ ધ્યાનમાં લો.બીજા

Vedclass · Accepted Answer

$99$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e}$.$f(x) + f(1-x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e} + \frac{2e^{2(1-x)}}{e^{2(1-x)} + e}$ ધ્યાનમાં લો.બીજા પદના અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{2e^{2-2x} \cdot e^{2x}}{e^{2-2x} \cdot e^{2x} + e \cdot e^{2x}} = \frac{2e^2}{e^2 + e^{2x+1}} = \frac{2e^2}{e^2 + e \cdot e^{2x}} = \frac{2e}{e + e^{2x}}$ મળે છે.આમ,$f(x) + f(1-x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e} + \frac{2e}{e^{2x} + e} = \frac{2(e^{2x} + e)}{e^{2x} + e} = 2$.સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{99} f\left(\frac{k}{100}ight)$ છે.પદોની જોડી બનાવતા $f\left(\frac{k}{100}ight) + f\left(1 - \frac{k}{100}ight) = f\left(\frac{k}{100}ight) + f\left(\frac{100-k}{100}ight) = 2$.આવી $49$ જોડીઓ છે ($k=1$ થી $49$ માટે) અને વચ્ચેનું પદ $f\left(\frac{50}{100}ight) = f\left(\frac{1}{2}ight)$ છે.$f\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{2e^{2(1/2)}}{e^{2(1/2)} + e} = \frac{2e}{e + e} = 1$.તેથી,$S = 49 	imes 2 + 1 = 98 + 1 = 99$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \text{sgn}(x) \cdot \sin x$ એ

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f(x))^2$ ની કિંમત =

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો દરેક $m, n \in S$ અને $m \cdot n \in S$ માટે $f(m \cdot n) = f(m) \cdot f(n)$ હોય તેવા શક્ય વિધેયો $f: S \rightarrow S$ ની સંખ્યા $......$ છે.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ અને $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. તો $f(1) + f(2) = f(4) - 1$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module