मान लीजिए f : R rightarrow R एक सतत फलन है जै | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया फलन समीकरण $f(3x) - f(x) = x$ है। $x$ को $x/3$ से बदलने पर,हमें $f(x) - f(x/3) = x/3$ प्राप्त होता है। $x$ को $x/3^2$ से बदलने पर,हमें $f

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन समीकरण $f(3x) - f(x) = x$ है। $x$ को $x/3$ से बदलने पर,हमें $f(x) - f(x/3) = x/3$ प्राप्त होता है। $x$ को $x/3^2$ से बदलने पर,हमें $f(x/3) - f(x/3^2) = x/3^2$ प्राप्त होता है। इस प्रक्रिया को जारी रखने पर,हमें $f(x/3^{n-1}) - f(x/3^n) = x/3^n$ प्राप्त होता है। इन समीकरणों का $n=1$ से $\infty$ तक योग करने पर,हमें $f(x) - \lim_{n \rightarrow \infty} f(x/3^n) = x \sum_{n=1}^{\infty} (1/3)^n$ प्राप्त होता है। चूंकि $f$ सतत है,इसलिए $\lim_{n \rightarrow \infty} f(x/3^n) = f(0)$ होगा। अतः,$f(x) - f(0) = x \cdot \frac{1/3}{1 - 1/3} = x \cdot \frac{1/3}{2/3} = x/2$। इस प्रकार,$f(x) = x/2 + f(0)$। दिया गया है कि $f(8) = 7$,इसलिए $7 = 8/2 + f(0) \implies 7 = 4 + f(0) \implies f(0) = 3$। इसलिए,$f(x) = x/2 + 3$। अंत में,$f(14) = 14/2 + 3 = 7 + 3 = 10$।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जैसे कि $f(3x) - f(x) = x$। यदि $f(8) = 7$ है,तो $f(14)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वास्तव में ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ मौजूद हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Q}$ के लिए $f(x+y) = f(x) + f(y)$ और $f(xy) = f(x)f(y)$ हो?

यदि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है और यदि $f^{\prime}(4)=24$ और $f^{\prime}(0)=3$ है,तो $f(4)=$

$b$ और $c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए सर्वसमिका $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ संतुष्ट होती है,जहाँ $f(x) = bx^2 + cx + d$ है:

यदि $3 f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = 8 \log_2 x^3$ और $x > 0$ है,तो $f(2), f(4), f(8)$ किसमें हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module