ધારો કે A એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ x નો ગણ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $x^3 - [x]^3 = (x - [x])^3$. ધારો કે ${x} = x - [x]$. તેથી સમીકરણ $x^3 - [x]^3 = {x}^3$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $x^3 - [x]^3 = (x -

Vedclass · Accepted Answer

$A$ એક અંતરાલ ધરાવે છે,પરંતુ તે પોતે અંતરાલ નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $x^3 - [x]^3 = (x - [x])^3$. ધારો કે ${x} = x - [x]$. તેથી સમીકરણ $x^3 - [x]^3 = {x}^3$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $x^3 - [x]^3 = (x - [x])(x^2 + x[x] + [x]^2)$. તેથી,$(x - [x])(x^2 + x[x] + [x]^2) = (x - [x])^3$. આનો અર્થ એ થાય કે $(x - [x])[(x^2 + x[x] + [x]^2) - (x - [x])^2] = 0$. $(x - [x])[x^2 + x[x] + [x]^2 - (x^2 - 2x[x] + [x]^2)] = 0$. $(x - [x])[3x[x]] = 0$. આના બે કિસ્સાઓ મળે છે: કિસ્સો $1$: $x - [x] = 0 \implies x \in \mathbb{Z}$. કિસ્સો $2$: $3x[x] = 0 \implies x = 0$ અથવા $[x] = 0$. જો $[x] = 0$ હોય,તો $0 \le x આ બંનેને જોડતા,$A = \mathbb{Z} \cup [0, 1)$. કારણ કે $A$ એ $[0, 1)$ અંતરાલ ધરાવે છે પરંતુ તેમાં $\dots, -2, -1, 2, 3, \dots$ જેવા અલગ બિંદુઓ પણ છે,તેથી તે અંતરાલ નથી. આમ,$A$ એક અંતરાલ ધરાવે છે,પરંતુ તે પોતે અંતરાલ નથી.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ge 0 \text{ અને } 2|\sqrt{x} - 3| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + 6 = 0 \}$. તો $S$:

નીચેના કોષ્ટકમાં ખૂટતું પદ કયું છે?
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 1 & 3 & 9 & ? & 81 \\ \hline \end{array}$

જો $A, B,$ અને $C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય,તો

જો $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ અને $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$, હોય તો $A \cap B=$

ધારો કે $A = \{ x \in R : [x + 3] + [x + 4] \leq 3 \}$ અને $B = \{ x \in R : 3^x \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{10^n} \right)^{x-3} < 3^{-3x} \}$,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module