मान लीजिए कि S धनात्मक पूर्णांकों के उन सभी क | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - y^2 = 12345678$ है,जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}^+$.इसे $(x - y)(x + y) = 12345678$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।ध्यान

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$S$ एक रिक्त समुच्चय है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - y^2 = 12345678$ है,जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}^+$.इसे $(x - y)(x + y) = 12345678$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।ध्यान दें कि $(x - y)$ और $(x + y)$ की समता समान होनी चाहिए क्योंकि उनका योग $(x - y) + (x + y) = 2x$ एक सम संख्या है।यदि $(x - y)$ और $(x + y)$ दोनों सम हैं,तो उनका गुणनफल $(x - y)(x + y)$ को $4$ से विभाज्य होना चाहिए।$12345678$ की $4$ से विभाज्यता की जाँच करने पर: $78$,$4$ से विभाज्य नहीं है,इसलिए $12345678$ भी $4$ से विभाज्य नहीं है।चूंकि गुणनफल $4$ से विभाज्य नहीं है,इसलिए $x$ और $y$ के लिए कोई पूर्णांक हल नहीं है।अतः,$S$ एक रिक्त समुच्चय है।

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