ધારો કે x, y, z એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a = \frac{x}{y}$,$b = \frac{y}{z}$,અને $c = \frac{z}{x}$.આપેલ છે કે $a+b+c = 7$ અને $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 9$.નોંધો કે $\

Vedclass · Accepted Answer

$154$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a = \frac{x}{y}$,$b = \frac{y}{z}$,અને $c = \frac{z}{x}$.આપેલ છે કે $a+b+c = 7$ અને $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 9$.નોંધો કે $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z} = 9$.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$.આને $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ca))$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$abc = (\frac{x}{y})(\frac{y}{z})(\frac{z}{x}) = 1$.વળી,$ab+bc+ca = (\frac{x}{y})(\frac{y}{z}) + (\frac{y}{z})(\frac{z}{x}) + (\frac{z}{x})(\frac{x}{y}) = \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + \frac{z}{y} = 9$.આ કિંમતો નિત્યસમમાં મૂકતા:$a^3+b^3+c^3-3(1) = (7)((7)^2 - 3(9))$.$a^3+b^3+c^3-3 = 7(49-27)$.$a^3+b^3+c^3-3 = 7(22) = 154$.

Similar Questions

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ સાચું હોય તેવી $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ નું સમાધાન કરતી ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જ્યારે બહુપદી $2 x^5-3 x^4+5 x^3-3 x^2+7 x-9$ ને $x^2-x-3$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ કોઈપણ ચાર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $a^{n} + b^{n} = c^{n} + d^{n}$ સાચું છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module