मान लीजिए alpha समीकरण (a-c)x^2 + (b-a)x + (c | vedclass

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Question

(B) चूँकि आव्यूह अव्युत्क्रमणीय है,इसका सारणिक $0$ होगा:$\Delta = \begin{vmatrix} \alpha^2 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & 1 \ a & b & c \end{vmatrix} = 0$प्

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$3$

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(B) चूँकि आव्यूह अव्युत्क्रमणीय है,इसका सारणिक $0$ होगा:$\Delta = \begin{vmatrix} \alpha^2 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & 1 \ a & b & c \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\alpha^2(c-b) - \alpha(c-a) + (b-a) = 0$यह दिए गए समीकरण $(a-c)x^2 + (b-a)x + (c-b) = 0$ के समान है,जहाँ $\alpha=1$ एक मूल है क्योंकि $(a-c) + (b-a) + (c-b) = 0$ है।मान लीजिए $X = a-c$,$Y = b-a$,और $Z = c-b$ है। यहाँ $X+Y+Z = 0$ है।व्यंजक $\frac{X^2}{YZ} + \frac{Y^2}{XZ} + \frac{Z^2}{XY} = \frac{X^3 + Y^3 + Z^3}{XYZ}$ है।चूँकि $X+Y+Z = 0$,सर्वसमिका $X^3 + Y^3 + Z^3 = 3XYZ$ का उपयोग करने पर,अतः,व्यंजक का मान $\frac{3XYZ}{XYZ} = 3$ प्राप्त होता है।

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