मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 5, 7, 10, 11\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके सभी अवयवों का योग $3$ का गुणज है।

$40$ छात्रों के एक समूह ने $3$ विषयों - गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान की परीक्षा दी। यह पाया गया कि सभी छात्र कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण हुए। $20$ छात्र गणित में,$25$ छात्र भौतिकी में और $16$ छात्र रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण हुए। अधिकतम $11$ छात्र गणित और भौतिकी दोनों में,अधिकतम $15$ छात्र भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों में,और अधिकतम $15$ छात्र गणित और रसायन विज्ञान दोनों में उत्तीर्ण हुए। तीनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की अधिकतम संख्या . . . . . . है।

$70$ लोगों के एक समूह में,$37$ लोग कॉफी पसंद करते हैं,$52$ लोग चाय पसंद करते हैं और प्रत्येक व्यक्ति कम से कम एक पेय पसंद करता है। कितने लोग कॉफी और चाय दोनों पसंद करते हैं?

$125$ छात्रों की एक कक्षा में $70$ गणित में,$55$ सांख्यिकी में और $30$ दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। कक्षा से यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के केवल एक विषय में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A = \{n \in N \mid n^{2} \leq n + 10,000\}$,$B = \{3k + 1 \mid k \in N\}$,और $C = \{2k \mid k \in N\}$ है। तो समुच्चय $A \cap (B - C)$ के सभी अवयवों का योग $.....$ के बराबर है।

$1$ से $100$ तक के उन सभी पूर्णांकों का योग क्या है जो $2$ या $5$ से विभाज्य हैं?