ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ ધ્યાનમાં લો કે જેથી $A^2 = 3A + \alpha I$. જો $A^4 = 21A + \beta I$ હોય,તો:

જો $a_{r} = \cos \frac{2 r \pi}{9} + i \sin \frac{2 r \pi}{9}$,$r = 1, 2, 3, \ldots$,$i = \sqrt{-1}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $B$ અને $C$ એ $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી $A=B+C$, $BC=CB$, અને $C^2=0$ (જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે). તો, $B^{2020}[B+(2021)C]=$

$3 \times 3$ શ્રેણિક $M$ માટે,$\text{trace}(M)$ એ $M$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $|A|=\frac{1}{2}$ અને $\text{trace}(A)=3$ થાય. જો $B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))$ હોય,તો $|B|+\text{trace}(B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,તો

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે,જ્યાં $A$ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે. તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(A^2 B^2 - B^2 A^2) X = 0$,જ્યાં $X$ એ અજ્ઞાત ચલનો $3 \times 1$ સ્તંભ શ્રેણિક છે અને $0$ એ $3 \times 1$ શૂન્ય શ્રેણિક છે,તેના માટે: