ધારો કે alpha in (0,1) અને beta = log_{e}(1-a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધવી છે. બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t^{50}}{1-t} = \frac{t^{50}-1+1

Vedclass · Accepted Answer

$-\left(\beta + P_{50}(\alpha)\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધવી છે. બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t^{50}}{1-t} = \frac{t^{50}-1+1}{1-t} = \frac{-(1-t^{50})}{1-t} + \frac{1}{1-t} = -(1 + t + t^2 + \dots + t^{49}) + \frac{1}{1-t}$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \int_{0}^{\alpha} -(1 + t + t^2 + \dots + t^{49}) dt + \int_{0}^{\alpha} \frac{1}{1-t} dt$. $I = -\left[ t + \frac{t^2}{2} + \dots + \frac{t^{50}}{50} \right]_{0}^{\alpha} + \left[ -\ln(1-t) \right]_{0}^{\alpha}$. $I = -P_{50}(\alpha) - \ln(1-\alpha)$. આપેલ છે કે $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$,તેથી $I = -P_{50}(\alpha) - \beta = -(\beta + P_{50}(\alpha))$.

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^{2}+2x+5}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{\sin x}{\sqrt{x}} \, dx$ અને $J = \int_{0}^{1} \frac{\cos x}{\sqrt{x}} \, dx$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module