मान लीजिए $a \in Z$ और $[t]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\leq t$ है। तो उन बिंदुओं की संख्या,जहाँ फलन $f(x) = [a + 13 \sin x], x \in (0, \pi)$ अवकलनीय नहीं है,$........$ है।

मान लीजिए $f(x)=|1-2 x|$, तो

यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x)=|x|+|\sin x|$ है,तो $x=0$ पर इसका बायां अवकलज (left hand derivative) क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,$x=0$ पर,$f$ है

अंतराल $(0,2)$ में उन बिंदुओं की संख्या क्या है जहाँ $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ अवकलनीय नहीं है?

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $\lambda$ का वह मान जिसके लिए $f''(0)$ का अस्तित्व है,है: