मान लीजिए L_1: overrightarrow{r}=(hat{i}-hat{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $L_1, L_2$ के लंबवत है। दिशा सदिश $\vec{v_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = 3\hat{i} + \hat{j} + p\hat{k}$ हैं।चूं

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$(-1, 7, 4)$

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(A) दिया गया है कि $L_1, L_2$ के लंबवत है। दिशा सदिश $\vec{v_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = 3\hat{i} + \hat{j} + p\hat{k}$ हैं।चूंकि $L_1 \perp L_2$,उनका अदिश गुणनफल शून्य है: $(1)(3) + (-1)(1) + (2)(p) = 0$.$3 - 1 + 2p = 0 \implies 2p = -2 \implies p = -1$.रेखा $L_3, L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{v_3}, \vec{v_1} 	imes \vec{v_2}$ के समानांतर है।$\vec{v_3} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 2) - \hat{j}(-1 - 6) + \hat{k}(1 + 3) = -\hat{i} + 7\hat{j} + 4\hat{k}$.अतः,$L_3$ का समीकरण $\overrightarrow{r} = \delta(-\hat{i} + 7\hat{j} + 4\hat{k})$ है।$L_3$ पर कोई भी बिंदु $(-\delta, 7\delta, 4\delta)$ के रूप का होता है।$\delta = 1$ के लिए,बिंदु $(-1, 7, 4)$ प्राप्त होता है।

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