मान लीजिए $S_n$ एक समांतर श्रेणी $3, 7, 11, \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग है। यदि $40 < \left(\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^{n} S_{k}\right) < 42$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल उसके प्रथम $m$ पदों के योगफल के बराबर है,$(m \ne n)$,तो उसके प्रथम $(m + n)$ पदों का योगफल होगा

दिया गया है कि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 2n + 3n^2$ है। समान प्रथम पद और सार्व अंतर के दोगुने के साथ एक अन्य $A.P.$ बनाया जाता है। नए $A.P.$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

माना $S = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a+b+c=21, a \leq b \leq c\}$ और $T = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a, b, c \text{ समांतर श्रेणी में हैं}\}$, जहाँ $\mathbb{N}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो, समुच्चय $S \cap T$ में अवयवों की संख्या है:

यदि $x_1, x_2, \dots, x_n$ और $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}$ दो $A.P.$ इस प्रकार हैं कि $x_3 = h_2 = 8$ और $x_8 = h_7 = 20$,तो $x_5 \cdot h_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।