मान लीजिए S = {x in mathbb{R} : (sqrt{3} + sq | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^x + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^x = 10$ध्यान दें कि $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3 - 2 = 1$ है।

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण: $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^x + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^x = 10$ध्यान दें कि $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3 - 2 = 1$ है। अतः,$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$।मान लीजिए $t = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^x$ है। तो समीकरण $t + \frac{1}{t} = 10$ बन जाता है।$t$ से गुणा करने पर,हमें $t^2 - 10t + 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{96}}{2} = 5 \pm 2\sqrt{6}$।चूंकि $5 + 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$ और $5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{-2}$ है,इसलिए $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^x = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$ या $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^x = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{-2}$।अतः,$x = 2$ या $x = -2$ है।इसलिए,समुच्चय $S = \{2, -2\}$ है,और $S$ में अवयवों की संख्या $2$ है।

मान लीजिए $S = \{x \in \mathbb{R} : (\sqrt{3} + \sqrt{2})^x + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^x = 10\}$ है। तो $S$ में अवयवों की संख्या है:

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