ધારો કે $a > 0$ એ સમીકરણ $2x^2 + x - 2 = 0$ નું બીજ છે. જો $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{a}} \frac{16(1 - \cos(2 + x - 2x^2))}{1 - ax^2} = \alpha + \beta \sqrt{17}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 1+\frac{2x}{a}, & 0 \leq x \leq 1 \\ ax, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$,અને $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha > \beta > 0$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,અને $\lim_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\alpha}} \left( \frac{1 - \cos(x^2 + bx + a)}{2(1 - \alpha x)^2} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k} \left( \frac{1}{\beta} - \frac{1}{\alpha} \right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=5$ હોય,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો.