ધારો કે P એ બિંદુ (10, -2, -1) છે અને Q એ બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા બિંદુઓ $A(2, -5, 11)$ અને $B(-6, 7, -5)$ માંથી પસાર થાય છે.રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(-6-2, 7-(-5), -5-11) = (-8, 12, -16)$ છે.$-4$ વડે ભાગતા,સરળ

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) રેખા બિંદુઓ $A(2, -5, 11)$ અને $B(-6, 7, -5)$ માંથી પસાર થાય છે.રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(-6-2, 7-(-5), -5-11) = (-8, 12, -16)$ છે.$-4$ વડે ભાગતા,સરળ દિશા ગુણોત્તર $(2, -3, 4)$ મળે છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{2} = \frac{y+5}{-3} = \frac{z-11}{4} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q$ એ $(2\lambda+2, -3\lambda-5, 4\lambda+11)$ છે.સદિશ $\vec{RQ} = (2\lambda+2-1, -3\lambda-5-7, 4\lambda+11-6) = (2\lambda+1, -3\lambda-12, 4\lambda+5)$ છે.કારણ કે $RQ$ એ રેખાને લંબ છે,તેથી $\vec{RQ}$ અને દિશા સદિશ $(2, -3, 4)$ નો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય:$2(2\lambda+1) - 3(-3\lambda-12) + 4(4\lambda+5) = 0$$4\lambda + 2 + 9\lambda + 36 + 16\lambda + 20 = 0$$29\lambda + 58 = 0 \Rightarrow \lambda = -2$.$Q$ ના યામમાં $\lambda = -2$ મૂકતા:$Q = (2(-2)+2, -3(-2)-5, 4(-2)+11) = (-2, 1, 3)$.$P(10, -2, -1)$ અને $Q(-2, 1, 3)$ વચ્ચેનું અંતર $PQ$:$PQ = \sqrt{(-2-10)^2 + (1-(-2))^2 + (3-(-1))^2}$$PQ = \sqrt{(-12)^2 + (3)^2 + (4)^2} = \sqrt{144 + 9 + 16} = \sqrt{169} = 13$.

Similar Questions

બિંદુ $P(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

બે વિષમતલિય રેખાઓ $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module