मान लीजिए $0 \leq r \leq n$ है। यदि ${ }^{n+1} C_{r+1} : { }^{n} C_{r} : { }^{n-1} C_{r-1} = 55 : 35 : 21$ है,तो $2n + 5r$ का मान ज्ञात कीजिए:

$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनका $36$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $2$ है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की ऐसी संख्याएँ बनाई जाती हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हों। यदि $p$ इस प्रकार बनी कुल संख्याएँ हैं और $q$ उनमें से $3400$ से बड़ी संख्याएँ हैं,तो $p: q=$

मान लीजिए $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=20$ है। तो ऐसी भिन्न व्यवस्थाओं $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ की संख्या क्या है?

$ASSASSIN$ शब्द के अक्षरों को यादृच्छिक रूप से एक पंक्ति में लिखा जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी दो $S$ एक साथ न आएं?

$10000$ से छोटी ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो $5$ से विभाज्य हैं और जिनमें किसी भी अंक की पुनरावृत्ति नहीं होती है?