मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$।चूंकि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,हमारे प

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$\vec{a} 	imes \vec{b}=\vec{b} 	imes \vec{c}=\vec{c} 	imes \vec{a} 
eq \vec{0}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$।चूंकि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,हमारे पास $\vec{a}+\vec{b}=-\vec{c}$ है।दोनों पक्षों का $\vec{a}$ के साथ क्रॉस गुणन करने पर: $\vec{a} 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = \vec{a} 	imes (-\vec{c})$।यह $\vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = -\vec{a} 	imes \vec{c}$ देता है,जो सरल होकर $\vec{0} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{a}$ हो जाता है।अतः,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{a}$।इसी प्रकार,दोनों पक्षों का $\vec{b}$ के साथ क्रॉस गुणन करने पर: $\vec{b} 	imes (\vec{a}+\vec{b}) = \vec{b} 	imes (-\vec{c})$।यह $\vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{b} 	imes \vec{b} = -\vec{b} 	imes \vec{c}$ देता है,जो सरल होकर $\vec{b} 	imes \vec{a} = \vec{c} 	imes \vec{b}$ या $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ हो जाता है।इस प्रकार,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes \vec{a}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ एक समबाहु त्रिभुज बनाने वाले इकाई सदिश हैं,इसलिए क्रॉस गुणनफल शून्य नहीं हैं। अतः,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{c} 	imes \vec{a} 
eq \vec{0}$।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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यदि $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो सदिशों $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $(1,2,0)$,$(1,0,2)$ और $(0,3,1)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सदिशों $2i - j + k$ और $3i + 4j - k$ में से प्रत्येक के लंबवत एक इकाई सदिश है

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