ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4\}$. $S$ ના પરસ્પર અલગ (disjoint) ઉપગણોની ક્રમરહિત જોડીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. $\left[ \frac{1}{2} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{100} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ \frac{1}{2} + \frac{99}{100} \right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ગણ $A$ માં $5$ ઘટકો હોય,તો $A$ માંથી બે ઉપગણ $P$ અને $Q$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $P$ અને $Q$ પરસ્પર અલગ (mutually disjoint) હોય.

જો $A, B,$ અને $C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય,તો

ધારો કે $A = \{\theta \in R \mid \cos^2(\sin \theta) + \sin^2(\cos \theta) = 1\}$ અને $B = \{\theta \in R \mid \cos(\sin \theta) \sin(\cos \theta) = 0\}$. તો,$A \cap B$ શું છે?

જો $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ અને $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$, હોય તો $A \cap B=$