मान लीजिए कि vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},vec{ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\vec{v} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ है।सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के मान रखने पर,$\vec{v} = \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$3 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $\vec{v} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ है।सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के मान रखने पर,$\vec{v} = \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (\lambda + \mu)\hat{i} + (\lambda - \mu)\hat{j} + (\lambda + \mu)\hat{k}$ प्राप्त होता है।$\vec{v}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।यहाँ $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है,इसलिए $|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ होगा।अतः,$\frac{(\lambda + \mu)(1) + (\lambda - \mu)(-1) + (\lambda + \mu)(-1)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$।$\Rightarrow \lambda + \mu - \lambda + \mu - \lambda - \mu = 1$।$\Rightarrow \mu - \lambda = 1$,या $\mu = \lambda + 1$।$\mu$ का मान $\vec{v}$ में रखने पर,$\vec{v} = (2\lambda + 1)\hat{i} - \hat{j} + (2\lambda + 1)\hat{k}$ प्राप्त होता है।यदि $\lambda = 1$ लें,तो $\vec{v} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ प्राप्त होता है,जो विकल्प $C$ के समान है।

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