मान लीजिए f:[-1, 2] rightarrow [0, infty) एक | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$। गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $R_1 = \int_{

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$2 R_1 = R_2$

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(C) दिया गया है $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$। गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $R_1 = \int_{-1}^2 ((-1) + 2 - x) f((-1) + 2 - x) dx$ $R_1 = \int_{-1}^2 (1 - x) f(1 - x) dx$। चूंकि $f(x) = f(1 - x)$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $R_1 = \int_{-1}^2 (1 - x) f(x) dx = \int_{-1}^2 f(x) dx - \int_{-1}^2 x f(x) dx$। $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - R_1$। $2 R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx$। चूंकि $R_2$,$y = f(x)$ द्वारा $x = -1$ से $x = 2$ तक घिरा हुआ क्षेत्रफल है,$R_2 = \int_{-1}^2 f(x) dx$। अतः,$2 R_1 = R_2$।

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मान लीजिए $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ है,तो $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{e^{\sin x}+1} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x=$

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