मान लीजिए a, b और lambda धनात्मक वास्तविक संख | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4 \lambda x$ है। नाभिलंब का अंतिम बिंदु $P(\lambda, 2 \lambda)$ है।परवलय की स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = 1$ प्राप्त होती है।दीर्घवृत्त $

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) परवलय $y^2 = 4 \lambda x$ है। नाभिलंब का अंतिम बिंदु $P(\lambda, 2 \lambda)$ है।परवलय की स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = 1$ प्राप्त होती है।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा की ढाल $m_2 = -\frac{b^2}{2a^2}$ प्राप्त होती है।चूंकि स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$,इसलिए $\frac{b^2}{a^2} = 2$ प्राप्त होता है।बिंदु $P$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,इसलिए $\frac{\lambda^2}{a^2} + \frac{4 \lambda^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है।$\frac{b^2}{a^2} = 2$ रखने पर,$a^2 = 3 \lambda^2$ और $b^2 = 6 \lambda^2$ प्राप्त होता है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

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