ધારો કે M અને N બે 3 times 3 શ્રેણિકો છે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $MN = NM$ અને $M^2 = N^4$.આનો અર્થ એ છે કે $M^2 - N^4 = 0$,જેને $(M - N^2)(M + N^2) = 0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય છે કારણ કે $M$ અને $N$ ક્

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $MN = NM$ અને $M^2 = N^4$.આનો અર્થ એ છે કે $M^2 - N^4 = 0$,જેને $(M - N^2)(M + N^2) = 0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય છે કારણ કે $M$ અને $N$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.કારણ કે $M 
eq N^2$,શ્રેણિક $(M - N^2)$ એ જરૂરી નથી કે શૂન્ય શ્રેણિક હોય,પરંતુ ગુણાકાર $(M - N^2)(M + N^2) = 0$ સૂચવે છે કે ગુણાકારનો નિશ્ચાયક શૂન્ય છે:$|M - N^2| \cdot |M + N^2| = 0$.આપેલ તર્ક મુજબ,કોઈપણ કિસ્સામાં $|M + N^2| = 0$.હવે,પદ $M^2 + MN^2 = M(M + N^2)$ ને ધ્યાનમાં લો.તેનો નિશ્ચાયક $|M^2 + MN^2| = |M| \cdot |M + N^2| = |M| \cdot 0 = 0$ છે.આમ,$(A)$ સાચું છે.કારણ કે $(M^2 + MN^2)$ નો નિશ્ચાયક $0$ છે,તેથી શ્રેણિક $(M^2 + MN^2)$ અસામાન્ય (singular) છે.તેથી,એક શૂન્યતર શ્રેણિક $U$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $(M^2 + MN^2)U = 0$ (કારણ કે $|A| = 0$ હોય ત્યારે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલો હોય છે).આમ,$(B)$ સાચું છે.$(C)$ ખોટું છે કારણ કે નિશ્ચાયક $0$ છે.$(D)$ ખોટું છે કારણ કે અસામાન્ય શ્રેણિક $A$ માટે,$AU = 0$ નો અર્થ એ નથી કે $U = 0$ (શૂન્યતર ઉકેલો અસ્તિત્વ ધરાવે છે).તેથી,સાચા વિકલ્પો $(A)$ અને $(B)$ છે.

Similar Questions

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} \sin 2A & \sin C & \sin B \\ \sin C & \sin 2B & \sin A \\ \sin B & \sin A & \sin 2C \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB + A + B = 0$ થાય,તો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $C$ એ $n \times 1$ કક્ષાનો સ્તંભ શ્રેણિક હોય,તો $C^T AC$ એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module